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43. 接雨水

题目描述​

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

示例1

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出：6

**解释 **：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]

输出：9

提示：

  • n==height.lengthn == height.length
  • 0<=n<=3∗1040 <= n <= 3 * 10^4
  • 0<=height[i]<=105 0 <= height[i] <= 10^5

出处：LeetCode

解法一：双指针​

思路​

可以使用双指针来解决这个问题。首先，我们注意到，只有当一个柱子的高度大于 00 时，它才能接雨水。因此，我们可以先找到最高的柱子，然后从左右两边向最高的柱子遍历，计算每个柱子能接的雨水量。

具体来说，我们可以使用两个指针 left 和 right，分别指向数组的两端。此时，我们可以维护两个变量 left_max 和 right_max，分别表示 left 左边的最高柱子高度和 right 右边的最高柱子高度。对于当前指向的柱子 height[i]，它能接的雨水量取决于 min(left_max, right_max) - height[i]。

代码​

function trap(height: number[]): number {
  let left = 0, right = height.length - 1;
  let left_max = 0, right_max = 0;
  let ans = 0;

  while (left < right) {
    if (height[left] < height[right]) {
      if (height[left] >= left_max) {
        left_max = height[left];
      } else {
        ans += left_max - height[left];
      }
      left++;
    } else {
      if (height[right] >= right_max) {
        right_max = height[right];
      } else {
        ans += right_max - height[right];
      }
      right--;
    }
  }

  return ans;
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组的长度。
  • 空间复杂度：O(1)O(1)。

解法二：单调栈​

思路​

可以维护一个单调递减的栈栈 stack，栈中存放的是柱子的下标，初始时栈为空。对于每个柱子 height[i]，我们不断地将 i 入栈，直到栈为空，或者当前柱子的高度小于等于栈顶柱子的高度。此时，我们将栈顶柱子的下标出栈，并计算当前柱子能接的雨水量。如果栈为空，我们继续将当前柱子的下标入栈。

代码​

function trap(height: number[]): number {
  let ans = 0;
  const stack: number[] = [];

  for (let i = 0; i < height.length; i++) {
    while (stack.length > 0 && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
      const top = stack.pop()!;
      if (stack.length === 0) {
        break;
      }
      const left = stack[stack.length - 1];
      const width = i - left - 1;
      const h = Math.min(height[i], height[left]) - height[top];
      ans += width * h;
    }
    stack.push(i);
  }

  return ans;
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组的长度。
  • 空间复杂度：O(n)O(n)。

解法三：动态规划​

思路​

可以使用动态规划来解决这个问题。我们可以维护两个数组 left_max 和 right_max，分别表示每个柱子左边的最高柱子高度和右边的最高柱子高度。对于每个柱子 height[i]，它能接的雨水量取决于 min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]。

代码​

function trap(height: number[]): number {
  const n = height.length;
  if (n === 0) {
    return 0;
  }

  const left_max: number[] = new Array(n).fill(0);
  const right_max: number[] = new Array(n).fill(0);

  left_max[0] = height[0];
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    left_max[i] = Math.max(left_max[i - 1], height[i]);
  }

  right_max[n - 1] = height[n - 1];
  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    right_max[i] = Math.max(right_max[i + 1], height[i]);
  }

  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    ans += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
  }

  return ans;
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组的长度。
  • 空间复杂度：O(n)O(n)。