124. 二叉树中的最大路径和

题目描述

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。 同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]

输出：6

解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6 。

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]

输出：42

解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42 。

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 10^4]
• -1000 <= Node.val <= 1000

出处：LeetCode

解法一：递归

思路

可以递归地计算以每个节点为根的子树的最大路径和，然后更新最大路径和。

实现

function maxPathSum(root: TreeNode | null): number {
  let maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  const maxGain = (node: TreeNode | null): number => {
    if (node === null) return 0;
    const leftGain = Math.max(maxGain(node.left), 0);
    const rightGain = Math.max(maxGain(node.right), 0);
    const priceNewPath = node.val + leftGain + rightGain;
    maxSum = Math.max(maxSum, priceNewPath);
    return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);
  };
  maxGain(root);
  return maxSum;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树中的节点个数。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是二叉树的高度。