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48. 旋转图像

题目描述​

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

示例 1

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

示例 2

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]

输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 20
  • -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

出处：LeetCode

解法一：使用辅助数组​

思路​

我们可以使用一个辅助数组，将原矩阵中的每一列倒序复制到辅助数组中，然后再将辅助数组中的每一行复制到原矩阵中。

实现​

function rotate(matrix: number[][]): void {
  const n = matrix.length;
  const matrixNew: number[][] = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      matrixNew[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
    }
  }

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      matrix[i][j] = matrixNew[i][j];
    }
  }
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)
  • 空间复杂度：O(n2)O(n^2)

解法二：原地旋转​

思路​

我们可以先将矩阵转置，然后再将每一行翻转即可。

实现​

function rotate(matrix: number[][]): void {
  const n = matrix.length;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i; j < n; j++) {
      [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
    }
  }

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    matrix[i].reverse();
  }
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)