56. 合并区间

题目描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 $intervals[i] = [start_i, end_i]$。 请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]

输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]

解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，将它们合并为 [1,6]。

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]

输出：[[1,5]]

解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

• 1 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 104

出处：LeetCode

解法一：排序

思路

我们可以先对区间集合 intervals 按照区间的左端点进行排序。接着，我们可以维护一个数组 merged，用来存储合并后的区间。我们可以遍历排序后的区间集合 intervals，对于每一个区间 interval，我们可以分为以下几种情况：

• 如果 merged 为空，或者当前区间的左端点大于 merged 中最后一个区间的右端点，那么当前区间不与 merged 中的区间重合，我们可以直接将当前区间加入到 merged 中；
• 如果当前区间的左端点小于 merged 中最后一个区间的右端点，那么当前区间与 merged 中的最后一个区间重合，我们可以合并这两个区间，即将 merged 中最后一个区间的右端点更新为这两个区间的右端点的最大值。
• 最终，merged 中存储的就是合并后的区间。

代码

function merge(intervals: number[][]): number[][] {
  if (intervals.length === 0) {
    return [];
  }

  intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);

  const merged: number[][] = [intervals[0]];

  for (let i = 1; i < intervals.length; i++) {
    const interval = intervals[i];
    const last = merged[merged.length - 1];
    if (interval[0] > last[1]) {
      merged.push(interval);
    } else {
      last[1] = Math.max(last[1], interval[1]);
    }
  }

  return merged;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 $n$ 为区间的数量。我们需要 $O(n \log n)$ 的时间来对区间集合 intervals 进行排序。
• 空间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 为区间的数量。我们需要 $O(\log n)$ 的空间来存储排序后的区间集合。