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238. 除自身以外数组的乘积

题目描述​

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要 使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]

输出：[24,12,8,6]

示例 2：

输入：nums = [-1,1,0,-3,3]

输出：[0,0,9,0,0]

提示：

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶：

你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不 被视为 额外空间。）

出处：LeetCode

解法一：左右乘积列表​

思路​

我们可以构建两个数组 left 和 right，其中 left[i] 代表 nums[i] 左侧所有元素的乘积，right[i] 代表 nums[i] 右侧所有元素的乘积。

最后，我们可以将 left[i] 和 right[i] 的乘积作为答案。

代码​

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const n = nums.length;
  const left = new Array(n).fill(1);
  const right = new Array(n).fill(1);
  const answer = new Array(n).fill(1);

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
  }

  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    right[i] = right[i + 1] * nums[i + 1];
  }

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    answer[i] = left[i] * right[i];
  }

  return answer;
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)
  • 空间复杂度：O(n)O(n)

解法二：空间复杂度为 O(1) 的解法​

思路​

我们可以使用一个额外的数组 answer 来存储 left 数组的乘积。接着，我们可以使用一个变量 R 来存储 right 数组的乘积。

代码​

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const n = nums.length;
  const answer = new Array(n).fill(1);

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
  }

  let R = 1;
  for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
    answer[i] *= R;
    R *= nums[i];
  }

  return answer;
}

复杂度分析​

  • 时间复杂度：O(n)O(n)
  • 空间复杂度：O(1)O(1)