236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x， 满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出：3

解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出：5

解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5，因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2

输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 互不相同。
• p != q
• p 和 q 将存在于树中。
• root 将是 p 和 q 的最近公共祖先。

出处：LeetCode

解法一：递归

思路

递归地查找左右子树，如果左右子树中分别包含 p 和 q，则当前节点即为最近公共祖先。

实现

function lowestCommonAncestor(
  root: TreeNode | null,
  p: TreeNode | null,
  q: TreeNode | null
): TreeNode | null {
  if (root === null || root === p || root === q) {
    return root;
  }
  const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  if (left === null) {
    return right;
  }
  if (right === null) {
    return left;
  }
  return root;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点个数。
• 空间复杂度：$O(n)$。