543. 二叉树的直径

题目描述

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5]

输出：3

解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]

输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 104] 内
• -100 <= Node.val <= 100

出处：LeetCode

解法一：递归

思路

递归遍历二叉树，计算每个节点的左右子树的高度之和。

实现

function diameterOfBinaryTree(root: TreeNode | null): number {
  let diameter = 0;
  const dfs = (node: TreeNode | null): number => {
    if (node === null) {
      return 0;
    }
    const left = dfs(node.left);
    const right = dfs(node.right);
    diameter = Math.max(diameter, left + right);
    return Math.max(left, right) + 1;
  };
  dfs(root);
  return diameter;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树的节点数。递归函数的调用栈的深度等于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度等于节点数。

解法二：迭代

思路

迭代遍历二叉树，计算每个节点的左右子树的高度之和。

实现

function diameterOfBinaryTree(root: TreeNode | null): number {
  let diameter = 0;
  const stack: TreeNode[] = [];
  const map = new Map<TreeNode, number>();
  let prev: TreeNode | null = null;
  let node = root;
  while (node || stack.length) {
    while (node) {
      stack.push(node);
      node = node.left;
    }
    node = stack[stack.length - 1];
    if (node.right && node.right !== prev) {
      node = node.right;
    } else {
      const left = map.get(node.left) ?? 0;
      const right = map.get(node.right) ?? 0;
      diameter = Math.max(diameter, left + right);
      map.set(node, Math.max(left, right) + 1);
      prev = node;
      stack.pop();
      node = null;
    }
  }
  return diameter;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树的节点数。每个节点在迭代中只被遍历一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树的节点数。栈的深度等于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度等于节点数。